Pengertian Half Adder, Full Adder dan Ripple Carry Adder

Rangkaian adder / penjumlah adalah rangkaian yang biasanya berada dalam processor, tepatnya dalam ALU (Arithmetic Logic Unit). Ada tiga jenis rangkaian ini yakni half adder, full adder dan ripple carry adder.  Seperti kita tahu bahwa processor menggunakan basic bilangan digital binary untuk melakukan penghitungan sebuah proses, ada proses penghitungan aritmatik (menambah, mengurang, mengali dan membagi) dan ada pula proses menghitung logic (and, or, not, dst).

Materi tentang Half Adder, Full Adder dan Ripple Carry Adder masuk dalam struktur kurikulum 2013 untuk SMK jurusan Teknik Komputer dan Jaringan pada mata pelajaran Sistem Komputer.

Perbedaan Half Adder, Full Adder dan Ripple Carry Adder

Adder digunakan untuk melakukan penghitungan aritmatik, terutama penjumlahan,  pada prinsipnya processor akan memasukan 2 buah input untuk dijumlah sehingga didapatkan hasil SUM (S) dan CARRY (C). Sum adalah hasil penjumlahan pada position yang sama sedangkan Carry adalah kelebihan dari hasil penjumlahan yang melimpah pada posisi berikutnya.

Perbedaan Sum dan Carry

Untuk lebih mudah memahami yang mana Sum dan yang mana Carry pada cara kerja rangkaian Adder, mari kita gunakan bilangan desimal terlebih dahulu, misal perhitungan 5 ditambah 7. Kita sama2 tahu bahwa 5+7 = 12, tapi perhatikan lebih detail, baik 5 dan 7 keduanya nilai posisinya sama, yaitu satuan, penjumlahan keduanya menghasilkan bilangan Sum = 2 (satuan) dan karena nilai satuan berakhir pada angka 9 maka nilainya melimpah (overflow) pada posisi berikutnya (puluhan) sehingga muncul angka 1 (puluhan) yang disebut Carry. Dengan demikian 5+7 menghasilkan angka 12 { 1 (puluhan – Carry) 2 (satuan – Sum).

Rangkaian Half Adder

Diagram Blok Half Adder

diagram blok half adder
diagram blok half adder

Rangkaian Half Adder memiliki dua buah input dan dua buah output, Sum bertindak sebagai output utama, sementara Carry Out berfungsi menerima limpahan nilai saat kedua nilai input berlogika 1.

Diagram Sirkuit Half Adder

diagram sirkuit rangkaian half adder

Sirkuit Half adder terbentuk dari susunan gerbang logika, misalnya EXOR dan AND, atau jika menggunakan gerbang logika dasar, diagram sirkuit half adder juga bisa diciptakan dari rangkaian gerbang logika NAND maupun NOR.

rangkaian half adder dari gerbang logika NAND dan NOR logic gate

rumus half adder

Pada saat A dan B =  1 maka Sum adalah 0 dan Carry menjadi 1.

Rangkaian Half Adder digambarkan dengan rumus

c666cacc5e4ee80f1b2048ce1c906561

84090c064a541aaad32431240a571019

Rangkaian Half Adder memiliki 2 buah output yaitu Carry dan Sum, dengan tabel kebenaran sebagai berikut:

Tabel Kebenaran Half Adder
InputOutput
ABCS
11
11
111

Rangkaian Full Adder

Kekurangan dari rangkaian Half Adder adalah rangkaian tersebut hanya valid bertindak sebagai penghitung pertama dalam sebuah rangkaian penghitungan, maksudnya, jika kita melakukan 2 x operasi penjumlahan atau lebih, maka hasil dari rangkaian Half Adder tidak bisa dipastikan kebenarannya.

Misal kita telah menghasilkan angka 12 dari penjumlahan 5+7 di atas, kemudian pada saat penjumlahan berikutnya kita tambahkan dengan 9, jika kita menggunakan rangkaian half adder, maka hasil penjumlahannya adalah 2 (sebagai Sum penjumlahan pertama) ditambah 9, hasilnya adalah Carry 1 dan Sum 1 atau kita baca 11, padahal kita tahu hasil yang benar adalah 21.

Kekurangan ini terjadi karena Half Adder hanya memiliki 2 input untuk dijumlahkan, yaitu A dan B. Full Adder menyempurnakan kekurangan Half Adder dengan menambahkan 1 input lagi yaitu Carry In. Jika perhitungan sebelumnya menghasilkan nilai Carry, maka nilai Carry ini akan diperhitungkan dalam penjumlahan berikutnya.

Diagram Blok Full Adder

200px Full Adder Block.svg

Perbedaan full adder dibanding half adder adalah adanya sebuah input tambahan yakni Carry in. Dengan menambahkan carry in ini rangkaian full adder dapat memberikan output nilai yang tepat seandainya ada limpahan nilai carry dari penjumlahan sebelumnya.

Diagram Sirkuit Full Adder

rangkaian diagram sirkuit full adder menggunakan kombinasi xor and or
rangkaian gerbang logika pembentuk diagram sirkuit full adder

Untuk membuat rangkaian full adder kita bisa menggunakan kombinasi beberapa gerbang logika, seperti kombinasi AND, OR dan XOR

rangkaian full adder
alternatif gerbang logika full adder

Rumus Rangkaian Full Adder

Rumus Full Adder adalah

fb074f1bbe738594540c4b021dc9fc3a202752ed00d14d013b38072d407529a2

Tabel Kebenaran Full Adder

Dengan menggunakan tiga buah input, maka terdapat delapan kombinasi kondisi yang dapat dihasilkan dari sebuah rangkaian full adder. Dan berikut adalah tabel kebenaran rangkaian full adder

Tabel Kebenaran Full Adder
InputOutput
ABCiCoS
11
11
111
11
111
111
11111

Rangkaian Ripple Carry Adder

Diagram blok rangkaian ripple carry adder

Rangkaian Ripple Adder adalah rangkaian yang dibentuk dari susunan Full Adder, maupun gabungan Half Adder dan Full Adder, sehingga membentuk rangkaian penjumlah lanjut, ingat, baik Full Adder maupun Half Adder berjalan dalam aritmatika binary per bit. Untuk menghasilkan penghitungan nibble (4 bit) atau byte (8 bit) dibutuhkan ripple Carry Adder.

gambar rangkaian ripple carry adder

Diagram skematik Ripple Carry Adder

rangkaian diagram skematik ripple carry adder dari logic gate XOR AND OR
rangkaian diagram skematik ripple carry adder dari logic gate XOR AND OR

Jika penyusun Ripple Carry Adder menggunakan Half Adder, maka dipastikan Half Adder berada pada posisi penjumlah pertama, karena tidak memiliki input carry. Carry out dari setiap siklus dijadikan sebagai Carry in siklus berikutnya.

fulladd4

7 Comments

Add a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.